كتاب 21 درس

الدرس الخامس عشر: القوة في الأرقام

دعيني أرى: جُداء أربعة في خمسة اثنا عشر، وجداء أربعة في ستة ثلاثة عشر، وجداء أربعة في سبعة أربعة عشر—أوه! على هذا لن أبلغ العشرين أبدًا!

الأرقام جزء أساسي في حياتنا اليومية. لكن الأرقام الكبيرة ليست شيئًا مألوفًا عند معظمنا. أكبر الأرقام التي قد نواجهها في حياتنا اليومية هي ملايين أو مليارات أو تريليونات. قد نقرأ عن ملايين الناس الذين يعيشون في الفقر، أو مليارات الدولارات المصروفة على إنعاش المصارف، أو تريليونات الدولارات في الدين الوطني. ومع أنه يصعب فهم هذه العناوين، فإننا نوعًا ما مرتاحون مع حجم هذه الأرقام.

ومع أننا نبدو مطمئنين إلى فهمنا للمليارات والتريليونات، فإن حدسنا يبدأ إخفاقه عندما يتعامل مع أرقام بهذا الحجم. هل تستطيع تخمين كم ستنتظر إذا انتظرت مليون/مليار/تريليون ثانية لتمر؟ إذا كنت مثلي، فلا بد أنك ضعت ولم تستطع إيجاد الأرقام.

فلننظر نظرة منعمة في هذا المثال: الفرق بين كل درجة زيادةٌ بمقدار 3 درجات أسّيّة: 10⁶, 10⁹, 10¹². التفكير بالثواني ليس مفيدًا كثيرًا، لذا فلنترجمها إلى أشياء مفهومة أكثر:

  • 10⁶: مليون ثانية كان قبل أسبوع ونصف.
  • 10⁹: مليار ثانية كان قبل 32 عامًا.
  • 10¹²: قبل تريليون ثانية كانت مانهاتن مغطاة بطبقة ثخينة من الثلج.
سماكة طبقة الجليد في المدن قبل تريليون ثانية. المصدر: xkcd #1225.

ما إن دخلنا في مجال خورازميات التعمية الحديثة الذي يتجاوز الأرقام الفلكية، يبدأ حدسنا بالإخفاق، إخفاقًا كارثيًّا. البيتكوين مبني على أرقام كبيرة وعلى الاستحالة النظرية لتخمينها. هذه الأرقام أكبر بكثيرٍ كثيرٍ ممّا قد نلاقيه في حياتنا اليومية. أكبر بمستويات أسّيّة. إن فهم كبر هذه الأرقام حقًّا هو أساس الإحاطة بفهم البيتكوين.

فلننظر مثلًا في خوارزمية SHA-256، وهي من توابع التجزئة (الهضم) المستعملة في البيتكوين، ولنتّخذها مثالًا. طبيعي أن نفكر في 256 بتًّا أنها مئتان وستة وخمسون بتًّا، وليس هذا رقمًا كبيرًا أبدًا. ولكن الرقم في SHA-256 يتكلم عن مستويات أسّية، وهي أشياء ليست عقولنا مجهزة للتعامل معها.

ولئن كان طول البت مقياسًا معروفًا، فإن المعنى الحقيقي لأمان 256 بت ضائع في الترجمة. كالملايين (10⁶) والمليارات (10⁹) المذكورة أعلاه، خوارزمية SHA-256 تتكلم عن درجات أسية (2256).

فما هي قوة هذه الخوارزمية إذن؟

«SHA-256 قوية جدًّا. وهي ليست كالخطوة التزايدية من MD5 إلى SHA1.  بل هي خوارزمية قد تستمر عقودًا كثيرة ما لم يظهر اختراع لهجوم خارق.» 

ساتوشي ناكاموتو

دعنا ننطق الرقم الآن. 2²⁵⁶ تعني هذا الرقم:

115 كواتورفغنتليون و792 تريفغنتليون و89 دوفغنتليون و237 أنفغنتليون و316 فغنتليون و195 نوفمدسليون و423 أكتودسليون و570 سبتدسليون و985 سكسدسليون و8 كويندسليون و687 كواتوردسليون 907 تريدسليون و853 دودسليون و269 أندسليون و984 دسليون و665 نونليون و640 أوكتيليون و564 سبتليون و39 سكستليون و457 كوينتليون و584 كوادرليون و7 تريليونات و913 مليارات و129 مليونًا و639 ألفًا و936.

هذه نونيليونات كثيرة! إن فهم هذا الرقم أقرب إلى المستحيل. ليس في الكون الفيزيائي شيء يقارن به هذا الرقم. إنه رقم أكبر بكثير من عدد الذرات في الكون المنظور. إن العقل البشري ببساطة عاجز عن فهم هذا الرقم.


من أفضل تمثيلات قوة SHA-256 الفيديو التالي الذي أنشأه غرانت ساندرسون. وسمّاه بجدارة «ما مقدار الأمان في 256 بتًّا؟»، وهو يظهر حجم فضاء 256 بتًّا بشكل جميل. انفع نفسك وخذ من وقتك خمس دقائق لتشاهده. ككل فيديوهات 3Blue1Brown الأخرى، ليس الفيديو رائعًا فقط بل هو متقَن أيضًا. تحذير: قد تسقط في جحر رياضيات.

الجواب: آمنة جدًّا.

استعمل بروس شنيير الحدود الفيزيائية للحوسبة ليضع هذا الرقم في الصورة: حتى إذا بنينا حاسوبًا مثاليًّا، يستطيع أن يستخدم أي طاقة تقدم له ليقلب البتّات تمامًا، ويبني غلاف دايسون حول شمسنا، وتركناه يعمل 100 مليار مليار سنة، فلن يكون عندنا إلا احتمال 25% لإيجاد إبرة في كومة قش المئتين والستة والخمسين بتًّا.

«هذه الأرقام ليست معتمدة على تقنية الأجهزة، بل هي أقصى ما تتيحه الثرموديناميكا. وتقتضي هذه الأرقام أن القوة الغاشمة ضد هذه المفاتيح (مفاتيح 256 بتًّا) ستبقى مستحيلة حتى تصبح الحواسيب مصنوعة من شيء سوى المادة، وموجودة في شيء سوى الفضاء.» 

بروس شنيير

تصعب المبالغة في صعوبة هذا. تعكس التعمية القوية موازين القوى التي اعتدناها كثيرًأ في العالم الفيزيائي. في عالمنا هذا لا شيء إلا ويمكن تحطيمه أو فتحه. طبّق قوة كافية، وستفتح أي باب أو صندوق أو كنز.

أما كنز البيتكوين فمختلف جدًّا. إنه محمي بتعمية قوية، لا مجال فيها للقوة الغاشمة. ما دامت الافتراضات الرياضية الأساسية صحيحة، فالقوة الغاشمة هي كل ما لدينا. مع العلم بوجود خيار آخر هو خيار هجوم المفتاح الإنكليزي (التعذيب). ولكن التعذيب لن يفتح كل عناوين البيتكوين، وجدران التعمية ستهزم هجومات القوة الغاشمة. حتى إذا جئت بقوة عشر شموس. حرفيًّا.

هذه الحقيقة ومقتضياتها ملخّصة في نداء لحمل أسلحة التعمية«ما من قوة إكراهيّة -بالغةً ما بلغت- قادرة على حل مسألة رياضيات».

«ليس جليًّا أن الكون يعمل هكذا. ولكن بطريقة ما، يبدو أن الكون يبتسم للتعمية». 

جوليان أسانج

لا يعرف أحد إلى الآن إذا كانت ابتسامة الكون حقيقية أو لا. قد يثبت أن افتراض عدم الاتساق الرياضي خاطئ وقد نجد أن P فعلًا تساوي NP، أو قد نجد حلولًا لبعض المسائل التي نفترض اليوم أنها صعبة. إذا كان الأمر هكذا، فقد سقطت كل علوم التعمية التي نعرفها اليوم، ومقتضيات هذا ستغير العالم تغييرًا لن نستطيع إدراكه.

“Vires in Numeris” = «القوة في الأرقام»

epii

ليس القوة في الأرقام مجرد شعار جذّاب يستعمله أهل البيتكوين. إن إدراك وجود قوة لا حدود لها في الأرقام إدراك عميق. بفهم هذا، وبفهم قلب موازين القوى الذي يمكّنه هذا، تغيّرت نظرتي للكون وللمستقبل المنتظَر.

من النتائج المباشرة لهذه الحقيقة أننا لا نحتاج إذن أحد للمشاركة في البيتكوين. ما من صفحة تسجيل، ولا شركة حاكمة، ولا وكالة حكومية تُرسَل إليها الطلبات. ولّد رقمًا طويلًا وأنت جاهز. إن السلطة المركزية لإنشاء الحسابات هي الرياضيات. والله وحده يعلم من يحكم الرياضيات.

أمثلة على منحنيات إهليلجية (cc-by-sa Emmanuel Boutet)

البيتكوين مبني على أفضل فهومنا للواقع. نعم، ما زال في الفيزياء وعلوم الحاسوب والرياضيات مسائل مفتوحة، ولكننا نعلم بعض الأشياء علمًا يقينيًّا. منها اللاتناسق بين إيجاد الحلول والتحقق من صحتها. منها أن الحوسبة محتاجة إلى الطاقة. بعبارة أخرى: إن إيجاد إبرة في كومة قش أصعب من التحقق أن الذي في يدك إبرة أو ليس إبرة. وإيجاد هذه الإبرة محتاج إلى عمل.

إن ضخامة مجال عناوين البيتكوين محيّرة للعقل حقًّا. وكذلك عدد المفاتيح الخاصة. مذهلٌ كيف أن كثيرًا من عناصر عالمنا الحديث راجع إلى ضعف احتمال إيجاد إبرة في كومة قش كبيرة جدًّا. أنا الآن أوعى لهذه الحقيقة ممّا كنت من قبل.

علّمني البيتكوين أن القوة في الأرقام.

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى